Il montre très jeune de grandes aptitudes à la musique. Très tôt, il entra à l'Académie de musique Franz-Liszt de Budapest et eut comme professeurs Béla Bartók, Zoltán Kodály et Leo Weiner. Le début de sa carrière s'effectua à l'opéra de Szeged. Peu après, dès 1933, il remplace son père à la tête de l'orchestre militaire de cette même ville. À cause de la guerre, il est obligé de fuir pour Budapest où il organise des concerts dans les sous-sols de l'Opéra durant les combats fin 1944. À la fin de la guerre, il quitte la Hongrie pour Salzbourg où il remplace au pied levé Otto Klemperer dans La Mort de Danton de Frank Martin, en 1947. L'année suivante, il fait des débuts remarqués en dirigant à Berlin Don Carlos de Verdi ; dès lors, il se lie avec l'Orchestre de la RIAS de Berlin (la radio du secteur américain de la ville), avec lequel il travaillera jusqu'à son décès. Durant les années 1950, il voyage entre Berlin, Munich et Vienne où il dirige avec passion les opéras de Mozart et de Verdi, mais la maladie le contraint à ralentir le rythme des concerts et des tournées en 1958. Dès lors, il enchaîne les enregistrements avec « son » orchestre de la Radio de Berlin (RIAS). Il contribue grandement à étoffer le catalogue de Deutsche Grammophon après la guerre. En novembre 1961, peu après la construction du Mur de Berlin, il donne son dernier concert à Londres ; peu après, il retombe malade et meurt à Bâle (Suisse) le 20 février 1963.
Son répertoire s'étendait des symphonies de Haydn à la musique contemporaine de son époque : Stravinski, Frank Martin, Karl Amadeus Hartmann… Ses deux auteurs de prédilection étaient sans conteste Mozart et Béla Bartók, sur lesquels il écrivit un livre, Über Mozart und Bartok (1962). Les opéras avait également sa faveur, de Rossini à Verdi, sans doute pour le fil dramatique qu'ils lui permettaient de nouer. Enfin, il excellait dans le répertoire d'Europe de l'Est : Antonín Dvořák, Liszt, et bien entendu Zoltán Kodály. Musicien exceptionnel, Fricsay avait une insatiable soif du moindre détail, que cela soit à l'opéra ou dans les salles de concerts. Ses enregistrements reflètent une grande précision, notamment dans Mozart (La Flûte enchantée, etc.), Beethoven (Symphonie n° 7, etc.) et Bartók (les concertos pour piano avec le pianiste Géza Anda ou le Concerto pour orchestre par exemple). Pour ses enregistrements d'œuvres vocales, Fricsay aimait à s'entourer d'une équipe de chanteurs fidèles et qui présentaient tous comme point commun un très haut degré de technicité vocale et de délicatesse de l'expression au détriment cependant du volume et de la puissance d'émission : Ernst Haefliger, Maria Stader, Dietrich Fischer-Dieskau, Irmgard Seefried… Il entretenait également un dialogue étroit avec plusieurs concertistes tels que Johanna Martzy, Yehudi Menuhin, Annie Fischer, Monique Haas, ...
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