L'opera buffa italien de l'époque classique, à sujet comique, venait en opposition à l'opera seria à sujet serieux voire tragique. En, France on l'appelait plutôt opéra comique au début (vers 1720) avant que ce terme d'opéra comique désigne les opéras qui contenaient des parties parlées, même si le sujet était tragique !
C'est pourquoi Offenbach a baptisé ses oeuvres d'opéra bouffe car le sujet était toujours comique (et qui plus est son théâtre s'appelait les Bouffes-Parisiens). Alors que l'opérette dérive directement de l'opéra comique avec en principe des sujets plus légers (bien que, comme je disais plus haut, ce sujet peut aussi être triste).
Au vingtième siècle est apparue également la comédie musicale, autre variante.